52z^2-43z+3 megoldása

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 52z^{2}+az+bz+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -43.

$$a=-39 b=-4$$

Átírjuk az értéket (52z^{2}-43z+3) \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) alakban.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

A 13z a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4z-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Összeszorozzuk a következőket: -208 és 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Összeadjuk a következőket: 1849 és -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 ellentettje 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{43±35}{104}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 43 és 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

A törtet (\frac{78}{104}) leegyszerűsítjük 26 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{43±35}{104}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

A törtet (\frac{8}{104}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{1}{13}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{13} értéket pedig x_{2} helyére.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

\frac{3}{4} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

\frac{1}{13} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{4z-3}{4} és \frac{13z-1}{13}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

A legnagyobb közös osztó (52) kiejtése itt: 52 és 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$