Szorzattá alakítás
\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)
Kiértékelés
\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=-43 ab=52\times 3=156
Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 52z^{2}+az+bz+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13
Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 156.
-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-39 b=-4
A megoldás az a pár, amelynek összege -43.
\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)
Átírjuk az értéket (52z^{2}-43z+3) \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) alakban.
13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)
A 13z a második csoportban lévő első és -1 faktort.
\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4z-3 általános kifejezést a zárójelből.
52z^{2}-43z+3=0
A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.
z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}
Négyzetre emeljük a következőt: -43.
z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 52.
z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}
Összeszorozzuk a következőket: -208 és 3.
z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}
Összeadjuk a következőket: 1849 és -624.
z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1225.
z=\frac{43±35}{2\times 52}
-43 ellentettje 43.
z=\frac{43±35}{104}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 52.
z=\frac{78}{104}
Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{43±35}{104}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 43 és 35.
z=\frac{3}{4}
A törtet (\frac{78}{104}) leegyszerűsítjük 26 kivonásával és kiejtésével.
z=\frac{8}{104}
Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{43±35}{104}). ± előjele negatív. 35 kivonása a következőből: 43.
z=\frac{1}{13}
A törtet (\frac{8}{104}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.
52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)
Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{13} értéket pedig x_{2} helyére.
52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)
\frac{3}{4} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}
\frac{1}{13} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}
Összeszorozzuk a következőket: \frac{4z-3}{4} és \frac{13z-1}{13}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.
52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}
Összeszorozzuk a következőket: 4 és 13.
52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)
A legnagyobb közös osztó (52) kiejtése itt: 52 és 52.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}