5062=R(R+200) megoldása

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Megoldás a(z) R változóra

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: R és R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$R^{2}+200R=5062$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5062.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 200 értéket b-be és a(z) -5062 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 40000 és 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -200 és 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

-200+2\sqrt{15062} elosztása a következővel: 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Megoldjuk az egyenletet (R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15062} kivonása a következőből: -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

-200-2\sqrt{15062} elosztása a következővel: 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: R és R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$R^{2}+200R=5062$$

Elosztjuk a(z) 200 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 100. Ezután hozzáadjuk 100 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Összeadjuk a következőket: 5062 és 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Tényezőkre R^{2}+200R+10000. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Egyszerűsítünk.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 100.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$