500=3x+10sqrt{x}+140 megoldása

$$500=3x+10 \sqrt{ x } +140$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{1130 - 10 \sqrt{1105}}{9} \approx 88,620510803$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3x+140.

$$500-\left(3x+140\right)=10\sqrt{x}$$

3x+140 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$500-3x-140=10\sqrt{x}$$

Kivonjuk a(z) 140 értékből a(z) 500 értéket. Az eredmény 360.

$$360-3x=10\sqrt{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(360-3x\right)^{2}=\left(10\sqrt{x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(360-3x\right)^{2}).

$$129600-2160x+9x^{2}=\left(10\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(10\sqrt{x}\right)^{2}.

$$129600-2160x+9x^{2}=10^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 2. hatványát. Az eredmény 100.

$$129600-2160x+9x^{2}=100\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$129600-2160x+9x^{2}=100x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100x.

$$129600-2160x+9x^{2}-100x=0$$

Összevonjuk a következőket: -2160x és -100x. Az eredmény -2260x.

$$129600-2260x+9x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9x^{2}-2260x+129600=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -2260 értéket b-be és a(z) 129600 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2260\right)±\sqrt{\left(-2260\right)^{2}-4\times 9\times 129600}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2260.

$$x=\frac{-\left(-2260\right)±\sqrt{5107600-4\times 9\times 129600}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$x=\frac{-\left(-2260\right)±\sqrt{5107600-36\times 129600}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és 129600.

$$x=\frac{-\left(-2260\right)±\sqrt{5107600-4665600}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 5107600 és -4665600.

$$x=\frac{-\left(-2260\right)±\sqrt{442000}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 442000.

$$x=\frac{-\left(-2260\right)±20\sqrt{1105}}{2\times 9}$$

-2260 ellentettje 2260.

$$x=\frac{2260±20\sqrt{1105}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$x=\frac{2260±20\sqrt{1105}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2260±20\sqrt{1105}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2260 és 20\sqrt{1105}.

$$x=\frac{20\sqrt{1105}+2260}{18}$$

2260+20\sqrt{1105} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{10\sqrt{1105}+1130}{9}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2260±20\sqrt{1105}}{18}). ± előjele negatív. 20\sqrt{1105} kivonása a következőből: 2260.

$$x=\frac{2260-20\sqrt{1105}}{18}$$

2260-20\sqrt{1105} elosztása a következővel: 18.

$$x=\frac{1130-10\sqrt{1105}}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{10\sqrt{1105}+1130}{9} x=\frac{1130-10\sqrt{1105}}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{10\sqrt{1105}+1130}{9} értéket x helyére a(z) 500=3x+10\sqrt{x}+140 egyenletben.

$$500=3\times \frac{10\sqrt{1105}+1130}{9}+10\sqrt{\frac{10\sqrt{1105}+1130}{9}}+140$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{10\sqrt{1105}+1130}{9} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$500=\frac{20}{3}\times 1105^{\frac{1}{2}}+\frac{1600}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1130-10\sqrt{1105}}{9} értéket x helyére a(z) 500=3x+10\sqrt{x}+140 egyenletben.

$$500=3\times \frac{1130-10\sqrt{1105}}{9}+10\sqrt{\frac{1130-10\sqrt{1105}}{9}}+140$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1130-10\sqrt{1105}}{9} érték kielégíti az egyenletet.

$$500=500$$

A(z) 360-3x=10\sqrt{x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1130-10\sqrt{1105}}{9}$$