500=200*103^2x megoldása

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

A törtet (\frac{500}{200}) leegyszerűsítjük 100 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$