50x^2-120x+72 megoldása

$$50 x ^ { 2 } - 120 x + 72$$

Szorzattá alakítás

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Vegyük a következőt: 25x^{2}-60x+36. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} a=5x és b=6.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(50x^{2}-120x+72)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(50,-120,72)=2$$

Kiemeljük a következőt: 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 25x^{2} tagból.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 36 tagból.

$$\sqrt{36}=6$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$50x^{2}-120x+72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 50.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-200\times 72}}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: -200 és 72.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 50}$$

Összeadjuk a következőket: 14400 és -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 50}$$

-120 ellentettje 120.

$$x=\frac{120±0}{2\times 50}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 50.

$$x=\frac{120±0}{100}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{6}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{6}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$50x^{2}-120x+72=50\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

\frac{6}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

\frac{6}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5x-6}{5} és \frac{5x-6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 5.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

A legnagyobb közös osztó (25) kiejtése itt: 50 és 25.

$$50x^{2}-120x+72=2\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Kiértékelés

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$