50x+60x^2-330=0 megoldása

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 60 értéket a-ba, a(z) 50 értéket b-be és a(z) -330 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: -240 és -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -50 és 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} elosztása a következővel: 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}). ± előjele negatív. 10\sqrt{817} kivonása a következőből: -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} elosztása a következővel: 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 330.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -330 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

-330 kivonása a következőből: 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

A(z) 60 értékkel való osztás eltünteti a(z) 60 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

A törtet (\frac{50}{60}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

A törtet (\frac{330}{60}) leegyszerűsítjük 30 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

\frac{11}{2} és \frac{25}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$