50d^3+25d^2-2d-1=0 megoldása

$$50 d ^ { 3 } + 25 d ^ { 2 } - 2 d - 1 = 0$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$d=\frac{1}{5}=0,2$$

$$d=-\frac{1}{5}=-0,2$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 50 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{50},±\frac{1}{25},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$d=\frac{1}{5}$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) d-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 50d^{3}+25d^{2}-2d-1 értéket a(z) 5\left(d-\frac{1}{5}\right)=5d-1 értékkel. Az eredmény 10d^{2}+7d+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$10d^{2}+7d+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$d=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\times 1}}{2\times 10}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$d=\frac{-7±3}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (10d^{2}+7d+1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$d=-\frac{1}{2} d=-\frac{1}{5}$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$d=\frac{1}{5} d=-\frac{1}{2} d=-\frac{1}{5}$$