50(1-10%)(1+x)^2=668 megoldása

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A törtet (\frac{10}{100}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{10} értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Összeszorozzuk a következőket: 50 és \frac{9}{10}. Az eredmény 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 45 és 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 668.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Kivonjuk a(z) 668 értékből a(z) 45 értéket. Az eredmény -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 45 értéket a-ba, a(z) 90 értéket b-be és a(z) -623 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: -180 és -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -90 és 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} elosztása a következővel: 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}). ± előjele negatív. 12\sqrt{835} kivonása a következőből: -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} elosztása a következővel: 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A törtet (\frac{10}{100}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Kivonjuk a(z) \frac{1}{10} értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Összeszorozzuk a következőket: 50 és \frac{9}{10}. Az eredmény 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+x\right)^{2}).

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 45 és 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Kivonjuk a(z) 45 értékből a(z) 668 értéket. Az eredmény 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$45x^{2}+90x=623$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

A(z) 45 értékkel való osztás eltünteti a(z) 45 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 elosztása a következővel: 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Összeadjuk a következőket: \frac{623}{45} és 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$