50+x^2-10x=50 megoldása

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Kivonjuk a(z) 50 értékből a(z) 50 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Ha kivonjuk a(z) 50 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

50 kivonása a következőből: 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Kivonjuk a(z) 50 értékből a(z) 50 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=10 x=0$$