5=1777^x megoldása

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$1777^{x}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$