5z^2-33z+18 megoldása

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5z^{2}+az+bz+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -33.

$$a=-30 b=-3$$

Átírjuk az értéket (5z^{2}-33z+18) \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) alakban.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

A 5z a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 ellentettje 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{33±27}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 33 és 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 elosztása a következővel: 10.

$$z=6$$

Megoldjuk az egyenletet (z=\frac{33±27}{10}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$z=\frac{3}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 6 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: z: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$