5y^2-9y-18 megoldása

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5y^{2}+ay+by-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -9.

$$a=-15 b=6$$

Átírjuk az értéket (5y^{2}-9y-18) \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) alakban.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

A 5y a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 ellentettje 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{9±21}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 9 és 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 elosztása a következővel: 10.

$$y=3$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{9±21}{10}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

A törtet (\frac{-12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{6}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

\frac{6}{5} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$