5y^2+9y-14 megoldása

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5y^{2}+ay+by-14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=-5 b=14$$

Átírjuk az értéket (5y^{2}+9y-14) \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) alakban.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

A 5y a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±19}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$y=1$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-9±19}{10}). ± előjele negatív. 19 kivonása a következőből: -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

A törtet (\frac{-28}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{14}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

\frac{14}{5} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$