5y^2+27y+10 megoldása

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5y^{2}+ay+by+10 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 27.

$$a=2 b=25$$

Átírjuk az értéket (5y^{2}+27y+10) \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) alakban.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Kiemeljük a(z) y tényezőt az első, a(z) 5 tényezőt pedig a második csoportban.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5y+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-27±23}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -27 és 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{-4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{-27±23}{10}). ± előjele negatív. 23 kivonása a következőből: -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 elosztása a következővel: 10.

$$y=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

\frac{2}{5} és y összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$