5x-2(x-1)(3-x)=11 megoldása

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+2 és 3-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -8x. Az eredmény -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

A törtet (\frac{10}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 elosztása a következővel: 4.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2x+2 és 3-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -8x. Az eredmény -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 11 értéket. Az eredmény 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-3x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

\frac{5}{2} és \frac{9}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$