5x(x+6)=-50 megoldása

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 50.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±10i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

-30+10i elosztása a következővel: 10.

$$x=-3+i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±10i}{10}). ± előjele negatív. 10i kivonása a következőből: -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

-30-10i elosztása a következővel: 10.

$$x=-3-i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3+i x=-3-i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

30 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

-50 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=i x+3=-i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-3+i x=-3-i$$