5x(3-4x)=15x-4x megoldása

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -4x. Az eredmény 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -11x. Az eredmény 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -4x. Az eredmény 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -11x. Az eredmény 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -20 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

0 elosztása a következővel: -40.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4}{-40}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

A törtet (\frac{-8}{-40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5x és 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -4x. Az eredmény 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 11x.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -11x. Az eredmény 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

A(z) -20 értékkel való osztás eltünteti a(z) -20 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

A törtet (\frac{4}{-20}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0 elosztása a következővel: -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$