5x^3-11x^2+7x-1=0 megoldása

$$5 x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } + 7 x - 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -1 állandónak, és q osztója a(z) 5 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±\frac{1}{5},±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) 5x^{3}-11x^{2}+7x-1 értéket a(z) x-1 értékkel. Az eredmény 5x^{2}-6x+1. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (5x^{2}-6x+1=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=\frac{1}{5} x=1$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$