5x^2-80x+320=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 80 x + 320 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -80 értéket b-be és a(z) 320 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 5\times 320}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-20\times 320}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 6400 és -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 5}$$

-80 ellentettje 80.

$$x=\frac{80}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{80}{10}$$

80 elosztása a következővel: 10.

$$x=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-80x+320=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 320.

$$5x^{2}-80x+320-320=-320$$

Ha kivonjuk a(z) 320 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}-80x=-320$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-80x}{5}=-\frac{320}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{5}\right)x=-\frac{320}{5}$$

-80 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-16x=-\frac{320}{5}$$

-320 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-16x=-64$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-64+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-64+64$$

Összeadjuk a következőket: -64 és 64.

$$x^{2}-16x+64=0$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=0 x-8=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=8 x=8$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=8$$