5x^2-70x+238 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 70 x + 238$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-70x+238=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 5\times 238}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-20\times 238}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 238.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4760}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 4900 és -4760.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-70 ellentettje 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 70 és 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+70}{10}$$

70+2\sqrt{35} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{70±2\sqrt{35}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{35} kivonása a következőből: 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{35}}{10}$$

70-2\sqrt{35} elosztása a következővel: 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+7$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 7+\frac{\sqrt{35}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 7-\frac{\sqrt{35}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-70x+238=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{35}}{5}+7\right)\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}-70x+238$$