5x^2-7x+x-3 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + x - 3$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -7x és x. Az eredmény -6x.

$$factor(5x^{2}-6x-3)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

6+4\sqrt{6} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}). ± előjele negatív. 4\sqrt{6} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

6-4\sqrt{6} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+2\sqrt{6}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-2\sqrt{6}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}-6x-3$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -7x és x. Az eredmény -6x.

$$5x^{2}-6x-3$$