5x^2-38x-63 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 38 x - 63$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-38 ab=5\left(-63\right)=-315$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -38.

$$a=-45 b=7$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-38x-63) \left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(7x-63\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 7 faktort.

$$5x\left(x-9\right)+7\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-38x-63=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 5\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-20\left(-63\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -63.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+1260}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1444 és 1260.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2704}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2704.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±52}{2\times 5}$$

-38 ellentettje 38.

$$x=\frac{38±52}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{38±52}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{38±52}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 38 és 52.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 elosztása a következővel: 10.

$$x=9$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{38±52}{10}). ± előjele negatív. 52 kivonása a következőből: 38.

$$x=-\frac{14}{10}$$

A törtet (\frac{-14}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{7}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

\frac{7}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-38x-63=5\left(x-9\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-38x-63=\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-9\right)\left(5x+7\right)$$