5x^2-30x=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-30x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -30 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

-30 ellentettje 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±30}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 30 és 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

60 elosztása a következővel: 10.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±30}{10}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-30x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-30 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=6 x=0$$