5x^2-3x-2=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-3x-2) \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±7}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±7}{10}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{-4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

\frac{2}{5} és \frac{9}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$