5x^2-3x= megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 3 x =$$

Szorzattá alakítás

$$x\left(5x-3\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-3x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{10}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 0 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-3x=5\left(x-\frac{3}{5}\right)x$$

\frac{3}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-3x=5\times \frac{5x-3}{5}x$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-3x=\left(5x-3\right)x$$

Kiértékelés

$$x\left(5x-3\right)$$