5x^2-25x=5x-40 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Összevonjuk a következőket: -25x és -5x. Az eredmény -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 40.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-4 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-6x+8) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Összevonjuk a következőket: -25x és -5x. Az eredmény -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 40.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -30 értéket b-be és a(z) 40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 ellentettje 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±10}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 30 és 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 elosztása a következővel: 10.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{30±10}{10}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 elosztása a következővel: 10.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Összevonjuk a következőket: -25x és -5x. Az eredmény -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

-30 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

-40 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=4 x=2$$