5x^2-25x=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-25x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -25 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 ellentettje 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±25}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 25 és 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 elosztása a következővel: 10.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{25±25}{10}). ± előjele negatív. 25 kivonása a következőből: 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-25x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-25 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$