5x^2-20x+15=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±10}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 elosztása a következővel: 10.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±10}{10}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Ha kivonjuk a(z) 15 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

-20 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

-15 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=3 x=1$$