5x^2-20x+12=x^2+7x-6 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -7x. Az eredmény -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 6. Az eredmény 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -27.

$$a=-24 b=-3$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-27x+18) \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -7x. Az eredmény -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 6. Az eredmény 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -27 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 729 és -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 ellentettje 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±21}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 27 és 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 elosztása a következővel: 8.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{27±21}{8}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

A törtet (\frac{6}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7x.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -7x. Az eredmény -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{-18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{27}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{27}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{27}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{27}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

-\frac{9}{2} és \frac{729}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{27}{8}.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$