5x^2-20x+12=x^2+1x-6 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -x. Az eredmény -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 6. Az eredmény 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -21 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 441 és -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 ellentettje 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 21 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Összevonjuk a következőket: -20x és -x. Az eredmény -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{-18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{21}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

-\frac{9}{2} és \frac{441}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

A(z) x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{8}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$