5x^2-125=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 125 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=-5$$

Négyzetre emelet értékek különbségének használata

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}-25=0$$

Vegyük a következőt: x^{2}-25. Átírjuk az értéket (x^{2}-25) x^{2}-5^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 125. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$5x^{2}=125$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Elosztjuk a(z) 125 értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény 25.

$$x^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=5 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -125 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±50}{10}). ± előjele pozitív. 50 elosztása a következővel: 10.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±50}{10}). ± előjele negatív. -50 elosztása a következővel: 10.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-5$$