5x^2-12x-6 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 12 x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{66}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{66}+6}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-12x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+120}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 120.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{264}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 264.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{66}}{2\times 5}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{66}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{66}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{66}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+12}{10}$$

12+2\sqrt{66} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{66}+6}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±2\sqrt{66}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{66} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{66}}{10}$$

12-2\sqrt{66} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{66}}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{6+\sqrt{66}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{6-\sqrt{66}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-12x-6=5\left(x-\frac{\sqrt{66}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{66}}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}-12x-6$$