5x^2-10x+25-8/5=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) \frac{117}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

10+4i\sqrt{23} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{23} kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

10-4i\sqrt{23} elosztása a következővel: 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{117}{5}.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{117}{5} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

-10 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

-\frac{117}{5} elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{117}{25} és 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$