5x^2=8x-16/5 megoldása

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{16}{5}.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) \frac{16}{5} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

A törtet (\frac{8}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

-\frac{16}{5} elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

-\frac{16}{25} és \frac{16}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4}{5}.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=\frac{4}{5}$$