5x^2=4x megoldása

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$5x^{2}-4x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 5x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$5x^{2}-4x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{8}{10}$$

A törtet (\frac{8}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±4}{10}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$5x^{2}-4x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$