5x^2=-x+1 megoldása

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0,358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0,558257569$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$5x^{2}+x=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$5x^{2}+x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{21} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$5x^{2}+x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

\frac{1}{5} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$