5x^2+x+1=5 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 1.

$$a=-4 b=5$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+x-4) \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 5x^{2}-4x kifejezésből.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-4=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

5 kivonása a következőből: 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±9}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

A törtet (\frac{8}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±9}{10}). ± előjele negatív. 9 kivonása a következőből: -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 elosztása a következővel: 10.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+x=5-1$$

1 kivonása a következőből: 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

\frac{4}{5} és \frac{1}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{10}.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$