5x^2+8x-7 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 204.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{51} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{51} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{51} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-4+\sqrt{51}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-4-\sqrt{51}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}+8x-7$$