5x^2+8x=-8 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 8 x = - 8$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,8+0,979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}\approx -0,8-0,979795897i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=0$$

-8 kivonása a következőből: 0.

$$5x^{2}+8x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 8 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 8}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-160}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-96}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -8 és 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{6}i}{10}$$

-8+4i\sqrt{6} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}). ± előjele negatív. 4i\sqrt{6} kivonása a következőből: -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-8}{10}$$

-8-4i\sqrt{6} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{8}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{8}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{4}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{4}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{4}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5} és \frac{16}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{24}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$