5x^2+6x+2=0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2i}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

-6+2i elosztása a következővel: 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2i}{10}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

-6-2i elosztása a következővel: 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{6}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{5}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

-\frac{2}{5} és \frac{9}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$