5x^2+45x+100= megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+9x+20. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+20 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 9.

$$a=4 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+9x+20) \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+45x+100=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 100.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és -2000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-45±5}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -45 és 5.

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 elosztása a következővel: 10.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-45±5}{10}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -45.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 elosztása a következővel: 10.

$$x=-5$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x_{1} helyére, a(z) -5 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$