5x^2+3x=17 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+3x=17$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Ha kivonjuk a(z) 17 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -17 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}). ± előjele negatív. \sqrt{349} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+3x=17$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

\frac{17}{5} és \frac{9}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$