5x^2+3x+2geq0 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 2 \geq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \mathrm{R}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{10}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében. A(z) 5x^{2}+3x+2 kifejezés bármely x esetén azonos előjelű. Az előjel meghatározásához kiszámítjuk a kifejezés értékét erre: x=0.

$$5\times 0^{2}+3\times 0+2=2$$

A(z) 5x^{2}+3x+2 kifejezés értéke mindig pozitív. Az egyenlőtlenség igaz x\in \mathrm{R} esetén.

$$x\in \mathrm{R}$$