5x^2+21x=-10x-6 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 21x és 10x. Az eredmény 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 31.

$$a=1 b=30$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+31x+6) \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) alakban.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x+1=0 és a x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 21x és 10x. Az eredmény 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 31 értéket b-be és a(z) 6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 961 és -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-31±29}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -31 és 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

A törtet (\frac{-2}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-31±29}{10}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 elosztása a következővel: 10.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 21x és 10x. Az eredmény 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{31}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{31}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{31}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{31}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

-\frac{6}{5} és \frac{961}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{31}{10}.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$