5x^2+21x+4=4 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

4 kivonása a következőből: 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 21 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±21}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -21 és 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-21±21}{10}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

A törtet (\frac{-42}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

4 kivonása a következőből: 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{21}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{21}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{21}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{21}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{21}{10}.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$