5x^2+20x-6 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 6$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+20x-6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+120}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 120.

$$x=\frac{-20±\sqrt{520}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 520.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}-20}{10}$$

-20+2\sqrt{130} elosztása a következővel: 10.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{130} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{130}-20}{10}$$

-20-2\sqrt{130} elosztása a következővel: 10.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -2+\frac{\sqrt{130}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -2-\frac{\sqrt{130}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+20x-6=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}+20x-6$$