5x^2+2x=1x^2+3x megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x^{2}.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x=0 és 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x^{2}.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

A törtet (\frac{2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{8}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1x^{2}.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Összevonjuk a következőket: 5x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

A(z) x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{8}.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$