5x^2+17x+5 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 17 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+17x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-20\times 5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és -100.

$$x=\frac{-17±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 189.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-17}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±3\sqrt{21}}{10}). ± előjele negatív. 3\sqrt{21} kivonása a következőből: -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-17+3\sqrt{21}}{10} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-17-3\sqrt{21}}{10} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+17x+5=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-17}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-17}{10}\right)$$

Kiértékelés

$$5x^{2}+17x+5$$