5x^2+10x+5 megoldása

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: x^{2}+2x+1. Használja a tökéletes négyzetes képletet, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} a=x és b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Kiemeljük a következőt: 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x_{1} helyére, a(z) -1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Kiértékelés

$$5\left(x+1\right)^{2}$$