5x=x^2+25/2 megoldása

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x-x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-25 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 25.

$$1,25 5,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+25=26 5+5=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=5 b=5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+10x-25) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x-x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -25 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 elosztása a következővel: -2.

$$x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$10x-x^{2}=25$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+10x=25$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Összeadjuk a következőket: -25 és 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=0 x-5=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=5 x=5$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=5$$